УДК 113/115

© 2006 г., В.Г. Попов

 

ФИЗИКА И МЕТАФИЗИКА ВРЕМЕНИ

 

ВВЕДЕНИЕ

Приступая к обоснованию физической сущности времени, прежде всего отметим и подчеркнем, что абсолютной хронометрической системы отсчета, т.е. своего рода мировых часов, по которым можно было бы отсчитывать время как «вперед», так и «назад» для всей Вселенной, например, от «момента t₀», когда произошел Big Bang, или от Первого дня Творения, когда Бог «отделил свет от тьмы», объективно не существует. Такого рода представления – плод воображения философов, теологов и космологов, которых объединяет метафизическая идея вселенского «первотолчка». Однако объективно существует масштаб времени, который как переменная  величина сопровождает взаимодействия всех структурных элементов материи. Далее, утверждение, что два промежутка времени, регистрируемые наблюдателями в различных инерциальных системах отсчета (ИСО), равны (или не равны), не имеет смысла с позиции логического закона тождества, но положение о сравнении двух разноместных интервалов времени можно принять конвенционально (по соглашению) в рамках определенной неким третьим наблюдателем универсальной  хронометрической системы отсчета.

В свою очередь отметим, что конвенционализм как методологический прием основан на отношении сходства, но теоретики часто не учитывают этот факт и в рассуждениях подменяют его отношением тождества, что служит для них формальным основанием для применения в рассуждениях логического закона тождества. Эта нестрогость рассуждения (ее, кстати, допустил Лоренц при обосновании своей контракционной теории,  которая, в свою очередь, послужила основой для известной группы преобразований) выступает как основная ошибка (error fundamentalis) в теориях  релятивистского  толка.

Единицы длины и массы вполне поддаются овеществлению (их эталоны хранятся в специальных местах), а принцип относительности Галилея выступает в качестве физического основания для возможности переноса этих единиц из одной лаборатории в другую при соблюдении определенных предосторожностей физического характера. Поэтому можно вновь и вновь сравнивать указанные единицы с эталоном, находящимся в надежном хранилище в одной из ИСО, например, в Парижской палате мер и весов. В отношении же времени дело обстоит гораздо сложнее, и при определении времени логический субъект неизбежно сталкивается с рядом противоречий. Вот одно из них. С одной стороны, единица времени (например, секунда) не поддается хранению — время в часах течет так, что будущего момента, как говорил Аристотель, еще нет, а прошедшего уже нет, а с другой стороны, требуется, чтобы при измерениях можно было проводить сравнения процессов с определенными промежутками времени. Или другое. При дифференциальном способе описания движения и взаимодействия необходимо обращение к крайне малым интервалам времени – моментам времени.  В связи с этим возникает необходимость в использовании дробных единиц времени, но на части при этом делится некоторый конечный промежуток времени, который уже прошел, и, следовательно, на части делится то, чего на самом деле не существует. Если коротко, то противоречия, связанные с понятием времени, можно подытожить мнением, которое уже давно стало хрестоматийным: «проблема времени — наиболее сложная и загадочная проблема философии».

История «загадочности» времени начинается с древнегреческого мифа о боге Кроносе, порождающем, а затем пожирающем своих детей (поэтому, кроме него и его супруги Реи, в «те времена» на свете никого больше из богов и не было). Загадка времени не могла не привлечь к себе внимания и философов эпохи классики и эллинизма. Пусть это прозвучит, как некая модернизация, но мы прямо связываем понятие парменидовского небытия с понятием времени, которое как неопределенность находится по другую сторону границы от определенности – Бытия. Нет, по-видимому, ни одного из известных философов и более позднего времени, который не пытался бы ответить на вопрос, что есть время? Широко известны слова Августина о затруднении в определения понятия времени: «Что же такое время? Пока никто меня о нем  не спрашивает, я понимаю,  нисколько не затрудняясь; но коль скоро хочу дать ответ об этом, становлюсь в тупик». Между интуицией времени, которой мы все, несомненно, обладаем с рождения, и общим понятием, которое должно выразить эту интуицию с помощью лингвистической модели, – непреодолимая пропасть. Можно сказать и так: время – несомненно, реальность, но эта форма реальности принадлежит сфере неопределенного, т.е. она как бы находится  за границей ИСО, в которой физическое время измеряется конкретными часами.

В обыденном представлении время есть некая последовательная цепь временных  интервалов – секунд, часов, дней или лет, которая движется равномерно, наподобие механического движения. Некоторая из таких равномерно движущихся последовательностей выбирается в качестве эталона и называется часами. Итак, часы – это конвенционально установленный эталон равномерного движения, с помощью которого наблюдатель измеряет (непосредственно сравнивает) движения и изменения, происходящие как в природе, так и в его собственном организме. 

Сразу обратим внимание на известное противоречие, которое укоре-нилось в сознаниях философов и ученых с древнейших времен, а именно: в отличие от механического движения течение времени считается необратимым, т.е. время никогда не движется вспять. Суть противоречия в следующем. Коль скоро определено, что время и движение, если и не синонимы, то очень близкие понятия, следовательно, если не может быть обращено вспять время, то невозможно повернуть в противоположную сторону и движение. Речь, естественно, не идет о движении насильственном, скажем, движении транспортного средства, увлекаемого лошадью или двигателем внутреннего сгорания. Истинное движение (например, движение Земли вокруг Солнца) также невозможно повернуть вспять, как и время, отсчитываемое наблюдателем по астрономическим часам. Таким образом, необратимо не только время, но и естественное движение, которое служит для времени в качестве  часов. Однако если мы рассматриваем время как параметр кинематической системы отсчета, в которой описываются  движения и взаимодействия традиционной механики, то время здесь вполне обратимо; это, так сказать, математическое время. В связи с этим еще раз вспомним  идею строгого детерминизма, согласно которой можно не только прогнозировать будущее на любое время «вперед», но и описывать всю прошлую историю динамической системы, функционирующей по законам Ньютона, на много лет «назад». Важно также отметить, что параметрическое время не имеет привилегированного начала отсчета, как, скажем, упомянутое выше божественное или космологическое время.

 

1. ВРЕМЯ КАК СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА

Каждая эпоха в истории развития научной мысли имеет некоторые общие подходы к рассмотрению проблемы времени, несмотря на различие представлений о времени у отдельных мыслителей данной эпохи. Полемика вокруг понятия времени в античности, в средние века и в наше время имела всякий раз свою специфику, которую важно выявить. Это в значи-тельной степени поможет нам понять не только наиболее общий характер времени, несомненно, сводимый к понятию необратимости, но и различные аспекты  времени, которые используются практически в быту, теоретически в науке и спекулятивно в философии. В начале мы достаточно подробно рассмотрим наиболее выдающуюся античную концепцию времени – трактовку времени Аристотелем, которую он наиболее последовательно изложил в «Физике». С нашей точки зрения это наиболее разумная и наиболее рациональная трактовка физического времени, которую в качестве «ликбеза» необходимо осмыслить всем теоретическим физикам и математикам, так или иначе касающимся «проблемы времени».

Время у Аристотеля служит не внешним фоном для материи, но непосредственной формой протекания всех механических, органических и психических процессов, т.е. необходимым условием движения, изменения и развития чего бы то ни было в природе. Всякий процесс, будь то пространственное перемещение тела, качественное изменение вещи, рождение или гибель чего бы то ни было, происходит во времени. Как и Платон, Аристотель тоже исходит из положения, что единое (общее) есть условие существования множества единичных предметов, но он не признает единое самостоятельной сущностью, т.е. не разделяет платоновское учение об идеях как сверхчувственных первообразах вещей. Поэтому, в отличие от Платона, Аристотель не рассматривает некий надприродный акт порождения времени, т.е. он не соотносит время с началом творения. Согласно Аристотелю, космос существовал всегда, он не имел начала и не будет иметь конца. Здесь представления Аристотеля вполне совпадают с представлениями о Бытии у Парменида, но при этом следует обратить внимание на то, что Аристотелю принадлежит создание первой в истории науки физики – науки о природе и, стало быть, первых теорий движения и взаимодействия. Отсюда понятно, насколько важной для него была необходимость в определении того, что есть время, и мы видим, что время и движение у Аристотеля, во всяком случае, неразделимы. Поэтому Аристотель рассматривает проблему времени именно в «Физике», где время оказывается связанным с непосредственно измеряемой величиной движения.

Важно также введенное Аристотелем в физику понятие «соприкосновение», которое предполагает потенциально бесконечную делимость на части целого, ибо «соприкасаемые части» имеют «края», которые могут находиться вместе и в то же время представлять собою части целого. Это понятие в дальнейшем составило категориальную основу дифференциального описания не только в основе своей дискретной материи, но и механического движения, представляемого как непрерывный процесс. Создавая новую систему понятий дискретного и в то же время непрерывного (наиболее определенно эта идея выражена Аристотелем при рассмотрении парадоксов Зенона)[1], первый античный физик показал, что непрерывное не может быть составлено из одних лишь неделимых. Между атомами должно быть и нечто неопределенное («края»), хотя именно с помощью неделимых непрерывное приобретает начало формы. Только благодаря форме непрерывное может быть познано как нечто конечное (определенное). Так, отрезок прямой, ограниченный с двух сторон неделимыми далее точками, получает определенную величину, которая, в свою очередь, может быть выражена числом. Однако непрерывность выступает условием возможности движения и соответственно условием его математического описания методом дифференциального исчисления.

Как доказывал Зенон в апории «Стрела», движение определяется через путь и время. И это верно. Но если путь считать состоящим из неделимых «мест пространства», то движение становится невозможным, ибо пространство в этом случае становится последовательностью дискретных, не связанных друг с другом мест. Чтобы избежать этого парадокса в рассуждении и математически описать  движение именно как непрерывный процесс, а не как сумму мест в пространстве, Аристотель решительно порывает с умозрительной схемой, подсказываемой чистым разумом, и вводит в основание рассуждения феноменологию – факт непрерывности пути, времени и самого движения. «По не имеющему частей [пути] А, – пишет Аристотель, – ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проходя [пути]; прошел его, не проходя его»[2].

Противоречивость других апорий («Дихотомия» и «Ахиллес») Арис-тотель вскрывает, устраняя из рассуждения Зенона понятие актуальной бесконечности. Бесконечность – понятие потенциальное, т.е. это предел, к которому можно устремлять непрерывную делимость отрезков пространства и связанных с ним промежутков времени, никогда не достигая этого предела, ибо пределом  делимости здесь выступает неделимое (атом, по Демокриту). Так, однозначная логика Парменида («Бытие есть») становится в физике Аристотеля логикой двойственной (содержательной), учитывающей в рассуждении не только закон тождества, но и закон противоречия, онтологическим основанием для которого является движение – абсолютный способ существования материи. То, что Аристотель называет «бесконечным в отношении деления» и «бесконечным в количественном отношении»[3], мы теперь называем бесконечностью потенциальной, но только первая из них возникает в результате деления  конечной величины (бесконечно малая, стремящаяся к нулю — →»0»), а вторая — в результате сложения  конечных величин (бесконечно большая, стремящаяся к бесконечности — →»∞»).

Итак, бинарное отношение неделимого и непрерывного прочно опирается у Аристотеля на безусловное признание понятия потенциальной бесконечности. Что же касается бесконечности актуальной, понятие о которой благодаря энтузиазму Г. Кантора вошло в арсенал математики Нового времени, то Аристотель не допускал его в своих рассуждениях так же, как и другие античные математики, начиная с пифагорейцев — Infinitum Actu Non Datur. В переводе с латинской версии это положение, приписываемое Аристотелю, означает: «Понятие актуальной бесконечности внутренне противоречиво», следовательно, какие бы то ни было доказательства «существования» актуальной бесконечности не могут не содержать в себе логического противоречия. Все дело лишь в том, насколько искусно это противоречие спрятано в том или ином  варианте «доказательства». Потенциально бесконечное (и это впервые в Новое время убедительно доказал Галилей в  своих «Беседах») всегда имеет дело с конечным. При этом одновременно подразумевается, что логический субъект реализует бесконечное движение по ступенькам конечного независимо от того, имеет ли он дело с процессом сложения конечных величин или с делением определенной величины на все более мелкие части. Сказанное подытожим словами Аристотеля: «Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным»[4].

Как мы видим, время у Аристотеля тоже представляет неразрывную связь неделимого и непрерывного. Однако время имеет и специфику, отличающую его от других видов указанной двойственности – невозможность воспринимать время как непосредственно наличную данность, как, например, даны нашим чувствам геометрические формы. Когда логический субъект делит пространственный промежуток, то разделенные его части расположены последовательно одни за другими, и он может их видеть перед собой как части и как целое. Что касается времени, то его части – моменты прошлого или будущего — не существуют актуально, а настоящее, в свою очередь, ускользает от сознания наблюдателя, потому что при попытке «остановить мгновение», оно стягивается в бесконечно малую величину, длительность которой устремляется к нулю. Поэтому вполне понятно, что многие мыслители могли считать время вовсе несуществующим. Аристотель также акцентирует внимание на этой особенности времени: «Что время или совсем не существует, или едва [существует], будучи чем-то неясным, можно предполагать на основании следующего. Одна часть его была, и ее уже нет, другая – будет, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время, и каждый раз выделяемый [промежуток] времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию. Кроме того, для всякой делимой вещи, если только она существует, необходимо, чтобы, пока она существует, существовали бы или все ее части, или некоторые, а у времени, которое [также]  делимо, одни части уже были, другие – будут и ничто не существует»[5]. Тем не менее, время все же существует, и задача логического субъекта состоит в том, чтобы дать определение способу его существования.

Время, как подчеркивает Аристотель, прежде всего можно представить с помощью движения и изменения, однако при этом его невозможно отождествить с одним лишь движением, например, с вращением неба, и с одним лишь изменением, например, с исчезновением какой-то вещи. И хотя время нельзя отождествить с одним лишь движением, оно тем не менее не существует без движения. Именно поэтому в мире Парменида, в котором движение отсутствовало, не было и непрерывного времени, а были лишь дискретные мгновения, длительность которых Зенон приравнивал нулю. Аристотель же говорит: «Ведь мы вместе ощущаем и движение и время; и если даже темно и мы не испытываем  никакого воздействия на тело, а какое-то движение происходит в душе, нам сразу кажется, что вместе с тем протекло и какое-то время. И наоборот, когда нам кажется, что прошло какое-то время, вместе с тем представляется, что произошло какое-то движение»[6]. Значит, если время само по себе и не есть движение, оно все же неразрывно с ним связано, потому что движение можно выразить относительной мерой – величиной. Вот как Аристотель определяет время посредством движения: «Так как движущееся движется от чего-нибудь к чему-нибудь и всякая величина непрерывна, то движение следует за величиной: вследствие непрерывности величины непрерывно и движение, а вследствие движения – время; ибо сколь велико [было] движение, столько, как нам всегда кажется, протекло и времени»[7].

Здесь следует отметить, что в античной математике «число» и «величина» были разными понятиями и различие их состояло в том, что число – это количество единиц и потому оно дискретно, а величина – непрерывна. Движение потому и связывается у Аристотеля именно с величиной, а не непосредственно с числом, потому что величина непрерывна, как и время. По отношению же к величине встает задача ее измерения, почему время как величину логично связать с движением. При этом характерно, что не только движение измеряется временем, но и время – движением, а именно: «вследствие того, что они определяются друг другом, ибо время определяет движение, будучи его числом, а движение – время»[8]. Исходя из такого рода отношения, которое, как мы видим, обладает свойством коммутативности, мы вновь убеждаемся в том, что естественное движение в такой же мере необратимо, как и определяемое через него время, поскольку «все стареет от времени».

Теперь обратим внимание на то, какую роль при описании феномена времени Аристотель отводит душе (сознанию). Основа личного (субъективного) ощущения течения времени, несомненно, связана с изменениями, происходящими в нашем организме и регистрируемыми нашим сознанием. Это происходит даже в том случае, если мы не наблюдаем движений и изменений, происходящих во внешнем мире. Тем самым сознание как бы дифференцирует время, отличая два разных «теперь», следующих друг за другом. Аристотель поэтому и вводит физическое определение времени, которое характеризуется не только как мера движения, но и как мера изменения. В связи с этим движение служит лишь для целей измерения времени, потому что определенное равномерное движение можно использовать в качестве единицы времени. И действительно, Аристотель говорит, что время есть число всякого движения, «так как быть во времени – значит быть в числе, то можно взять время большее всякого, в котором находится что-либо, существующее во времени»[9].

Здесь Аристотель следует Платону. Ведь, как мы помним, и Платон говорил, что «время бежит по кругу по законам числа». Таким образом, как и его учитель, Аристотель связывает время с физическим движением, но в отличие от Платона, равномерное движение (например, движение небосвода) служит у него лишь мерой времени, т.е. часами. Так, говоря о том, что нечто существует во времени, Аристотель весьма осторожен в употреблении понятия «вечность» в том смысле, в котором его употреблял Платон. Например, говоря о том, что логические и математические истины не существуют во времени, Аристотель не употребляет слово «вечно», но применяет логическое понятие «всегда», которое правильнее назвать квантором существования. Другими словами, то, что существует вечно, может быть создано кем-то, но может остаться не подверженным гибели с точки зрения смертного наблюдателя, а то, что существует всегда, никем не создано и, следовательно, не подлежит уничтожению ни при каких обстоятельствах физического характера. Таково, например, Бытие у Парменида, оно не произошло из «чего-то» и не может исчезнуть, превратившись во «что-то», но пребывает в неизменном состоянии, оставаясь тождественным только себе. Поскольку Аристотель не признавал ни идей Платона, ни платоновского сверхбытийного единого, то все сущее он и делит на два класса: что существует временно (физическая реальность) и что существует всегда (математическая и онтологическая реальности). Именно из онтологии Аристотеля  вытекает понятие тождественности сущего только  себе: «И в каком-то отношении вещи подвергаются воздействию со стороны времени – как мы имеем обыкновение говорить: “точит время”, “все стареет от времени”… но не говорим “сделался от времени молодым и красивым”, ибо время само по себе скорее причина уничтожения: оно есть число движения, движение же лишает [существующее] того, что ему присуще. Отсюда ясно, что вечные существа, поскольку они существуют вечно, не находятся во времени, так как они не объемлются временем и бытие их не измеряется временем»[10].

Итак, себетождественность — это прежде всего отсутствие изменений в той или иной вещи, отсутствие в ней течения времени. Не будем забывать, что анализ понятия времени Аристотель проводит в рамках своей физики как науки о природе, т.е. науки, исследующей движение и изменение, а потому на первом плане у него выступает проблема измерения времени с помощью равномерного движения, которому можно сопоставить число некоторых единиц. В отличие от Платона и пифагорейцев, которые рассматривали число через призму мистики, Аристотель освобождает число от этой полностью субъективной акциденции и трактует его лишь как средство измерения, в основании которого всегда существует «единое» (единица). «А сущность единого, – пишет Аристотель, – в том, что оно некоторым образом есть начало числа, ибо первая мера – это начало; ведь то, с помощью чего как первого познаем, – это первая мера каждого рода; значит, единое – это начало того, чтό может быть познано относительно каждого [рода]. Но единое – не одно и то же для всех родов: то это четверть тона, то гласный или согласный звук; нечто другое – для тяжести, иное – для движения. Но везде единое неделимо или по количеству, или по виду»[11]. Понятно, что и у времени, несмотря на то, что оно непрерывно, должна быть такого рода «первая мера», т.е. абсолютная единица времени, с помощью которой наблюдатель мог бы измерять все происходящие в природе движения и изменения. Однако, что же это за «единое»?

Чтобы ответить на этот вопрос, Аристотель прежде всего должен был ввести понятие времени в строгие рамки  закона тождества, т.е. обосновать актуальность реального времени для логического субъекта. Во времени как в непрерывной и неуловимой субстанции должно существовать нечто такое, что придает ему статус себетождественности, как, скажем, единица придает статус себетождественности любому целому числу. Единица – это инвариант, который является «первой мерой» для всего рода целых чисел. В качестве такого начала для времени Аристотель вводит  математическую идею – момент времени (или мгновение) и называет эту переменную величину «теперь». Самым существенным в моменте «теперь» выступает его потенциальная неделимость и в то же время потенциальная непрерывность, в силу чего эта бесконечно малая величина может служить определенной границей между прошлым (его актуально уже нет) и будущим (его актуально еще нет). Всякая бесконечно малая величина, как мы знаем, имеет предел, она никогда не может превратиться в нуль, которым выражается ничто. (Характерно, что число нуль древними греками не применялось, хотя понятие «ничто» было в ходу.) Таким образом, непрерывная величина, имеющая предел и  характеризующая ту или иную форму физической реальности, – в том числе и время — становится логически определенной величиной и ею, следовательно, можно оперировать в рассуждениях, не нарушая закон тождества. Так же, как и точка на прямой, момент «теперь» является отныне значением  временной координаты, т.е. некоторой определенной частью времени как целого.

Время, как и прямая Евклида, отныне становится состоящим из неделимых далее точек (моментов «теперь»), и каждая такая точка времени непрерывно связана как с предыдущим, так и с последующим, для чего служат их «края» – своего рода неопределенности данной физической реальности. Вот как эту идею непрерывности бесконечно малого «теперь» поясняет Аристотель: «Необходимо, чтобы “теперь”, рассматриваемое не по отношению к другому, а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство] должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за которым нет уже прошедшего, что есть граница того и другого… Необходимо, конечно, чтобы “теперь”, как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти были различны, они не могли следовать дин за другим, так как непрерывное не состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга, между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между границами находится нечто одинаковое»[12]. А теперь применим это рассуждение к понятию непрерывного волнового движения, математически описываемой синусоидой, и мы легко получаем определение планковского кванта действия, или фотона.

Непрерывное время, как и любая протяженная физическая величина, имеет предел делимости на части, и этот предел Аристотель обозначает не как некое ∆t→0 (так это понятие обозначают в наши дни), а как неделимое «теперь», а именно: «из всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы называем “теперь”»[13]. В самом деле, время не только Аристотелю, но и нам представляется бесконечным «в обе стороны», т.е. и в «в малом», и «в целом». «В малом» каждый момент времени (каждое «теперь») выступает своего рода концом прошлого и началом будущего, тем самым обеспечивая непрерывность времени. Точно так же и каждая точка на прямой выступает в качестве потенциально бесконечного элемента одномерного пространства, соединяющего левую и правую части любого его сечения. Поэтому любая точка на линии разделяет линию и связывает ее (ведь в точке совпадает конец предыдущего отрезка и начало следующего); так же обстоит дело и с моментом времени на координате хронометрической системы отсчета. «Если действительно невозможно, – говорит Аристотель, – чтобы время существовало и мыслилось без “теперь”, а “теперь” есть какая-то середина, включающая в себя одновременно и начало и конец – начало будущего и конец прошедшего, то необходимо, чтобы время существовало всегда. Ведь крайний предел последнего взятого времени будет в одном из “теперь” (так как во времени ничего нельзя ухватить помимо “теперь”), следовательно, если “теперь” есть начало и конец, то необходимо, чтобы с обеих сторон его всегда было время»[14]. Завершает же свою мысль Аристотель следующим суждением, которое, с нашей точки зрения, необходимо ввести в качестве эпиграфа во все современные учебники физики, дабы навсегда очистить их от релятивистского дурмана: «А если имеется время, очевидно, должно существовать и движение, раз время есть некоторое свойство движения»[15].

То обстоятельство, что «теперь» одновременно разделяет и соединяет прошлое и будущее, на самом деле не столь очевидно, как для пребывающей на месте (в неподвижности) геометрической точки, которая разделяет и соединяет левую и правую части прямой. Не столь же очевидно это обстоятельство потому, что «теперь» – переменная величина, в то время как точка в геометрии – по определению нечто статичное, т.е. «теперь» таково, что оно всегда «иное и иное», но в каждом  конкретном случае оно тождественно только себе. Вот что говорит по этому поводу Аристотель: «Время не есть число, которым мы считаем, а подлежащее счету. Ему прежде и после всегда приходится быть иным, так как “теперь” различны»[16].

«Теперь», как поясняет Аристотель в другом месте «Физики», тождественно по своему субстрату, а различно по бытию, аналогично тому, как движущийся предмет остается одним и тем же – камнем, человеком и т.д. – по своей сущности, но каждое новое «теперь» он становится различным, потому что переходит в новое место. Уточняя же свою позицию в отношении себетождественности «теперь» по своему субстрату, Аристотель также говорит, что оно «измеряет время, поскольку оно предшествует и следует; само же “теперь” в одном отношении тождественно, в другом нет: оно различно, поскольку оно всегда в ином и в ином времени (в этом и состоит его сущность как “теперь”, характеризующего изменение), с другой стороны “теперь” по субстрату тождественно; ибо, как сказано, за величиной следует движение, а за движением… – время»[17].

Здесь, как видно, речь идет о том, что “теперь”  характеризует время не только как движение, но и как изменение, которое, собственно говоря, и выступает причиной разграничения «предыдущего и последующего движения». Аналогия «теперь» с перемещающимся телом, которое, с одной стороны, составляет предпосылку движения, а, с другой, – предпосылку изменения, поясняет нам, что движется и изменяется не время как таковое (до такого абсурда спустя 25 столетий дошли первые релятивисты Нового времени – Лоренц и Пуанкаре), а только «теперь», которое относится ко времени так же, как движущийся и изменяющийся предмет к процессу перемещения. При этом ощущение «течение времени» возникает в сознании каждого субъекта постольку, поскольку мы объективно движемся  вместе с «теперь», и каждое новое «теперь» актуализирует для нас само время, т.е. время как необратимую сущность всех процессов.

Подытоживая сказанное, еще раз подчеркнем, что «теперь» Аристотеля, будучи неделимым, характеризует, во-первых, движение как некую неизменную характеристику процесса (его истинную скорость, как это сформулировал Галилей в «Беседах»), и, во-вторых, осуществляет непрерывную связь между прошлыми и будущими точками процесса, что характеризует его необратимость. Актуальное настоящее, т.е. аристотелевское «теперь», – это своего рода определенная составляющая времени, которая выступает как связующее звено между его неопределенными «краями», дополняющими элементы времени до нечто завершенного (целого). Таким образом, именно через множество дискретных «теперь», непрерывно следующих друг за другом, логический субъект воспринимает время как потенциально бесконечную вечность и каждый момент «теперь» убеждает его в реальности этой вечности.

Об онтологическом примате «неделимого» (определенного) над  непрерывным (неопределенным) интересно привести рассуждения Августина, который в духе пифагорейской традиции подчеркивал «силу и могущество» неделимой точки (атома пространства) над бесконечно делимой протяженностью. «В самом деле, посмотри, какую имеет она силу. Ею начинается линия, ею же заканчивается; мы видели, что из прямых линий не может образоваться никакой фигуры, если ею не завершается угол. Затем, если линия может быть рассечена к каком-нибудь месте, она рассекается ею; и соединяется всякая линия с линией только ее посредством. Наконец, разум показал, что из всех плоских фигур следует предпочитать ту, которая очерчивается круговой линией, по причине ее высшего равенства; а само это равенство устанавливается не чем иным, как лежащею в ее середине точкой»[18].

 

2. ОТ ТЕОЛОГИИ К МЕТАФИЗИКЕ

В Новое время, определяя физическое время как определенное число равномерных движений, физики следовали Аристотелю, но они кардинально с Аристотелем расходились в том, что время – это не только движение вещей, но также и их изменение. Обоснование времени лишь процедурой измерения, т.е. с соотнесением каждой конкретной длительности той или иной вещи (движущейся или покоящейся, неважно) с длительностью равномерного движения – вращением небосвода или качанием маятника – превращает его в геометрическое понятие. Как следует из размышлений Декарта, в XVII в. философы также искали онтологические основания времени не только в движении, но и в изменении вещей действительного мира, как поступал Аристотель, но в конечном счете в естествознании все свелось к часам, а в философии – к метафизике. Ясно, что длительность при этом выступает как конечная величина (вспомним, что «теперь» у Аристотеля – величина переменная, принимающая как бесконечно малое, так и бесконечно большое значение), а модус мышления  данную конечную величину  релятивизирует, т.е. соотносит ее с неким  фантомом, называемым относительным временем, которое может «замедляться или ускоряться».

В рационализме XVII в., ставшего предтечей механистического мировоззрения, времениподобная вечность становится основной «скрытой причиной», незримо объединяющей часы всех наблюдателей в метафизическую абстракцию «время». Декарт же говорил, что никакие конечные причины, ничто естественное не в состоянии осуществить такой акт, как воссоединение раздельных частей длительности в непрерывную связь, именуемую временем. Таким образом, своей непрерывностью время у Декарта также обязано Богу, как всякое движущееся тело обязано Ему сохранением своего инерциального движения. На примере философии Декарта мы увидим, каким образом наука и теология оказываются тесно связанными, и наука начинает играть роль некоей сциентистской религии.

С конца XVII в. вместе с критикой метафизики в естествознании происходит и пересмотр концепций времени: теологическая направленность этих концепций постепенно сменяется психологической и, наконец, метафизической. Время как физическая величина всегда представлялась логическому субъекту как нечто движущееся (наиболее последовательно эту идею сформулировал Аристотель, о чем было сказано), состоящее из элементов – моментов времени, или мгновений. Это обстоятельство сыграло немаловажную роль в геометризации времени, т.е. в отождествлении его с некоей непрерывной математической координатой. На самом деле, каждый момент времени (или мгновение) с позиции логического закона противоречия – своего рода дискретный скачок (атом необратимости), который переводит предмет в новое состояние, не тождественное прежнему. С помощью таких мгновений субъект устанавливает необходимую причинно-следственную связь между прошлым и будущим, актуализируя тем самым действительность («теперь») в каждый следующий момент времени. Подобную роль, как мы также говорили, играет точка в геометрическом пространстве. Таким образом, «мгновение» и «точка» выступают в качестве необходимых логических инструментов для преодоления дискретности между «там» и «здесь» или «было» и «будет», т.е. данные математические идеализации помогают свести к компромиссу в рамках закона тождества в общем-то противоречивую (необратимую) действительность.

Действительно, все, согласно Гераклиту, течет и изменяется, но математическая идеализация этого нескончаемого процесса позволяет его представить в непротиворечивых и линейных математических моделях. В результате движение материи как принципиально необратимый процесс мыслится состоящим из элементарных квазиобратимых, или почти равновесных (в терминах традиционной термодинамики) состояний. Но подчеркиваем: это всего лишь способ математической линеаризации. В действительности равновесия (равноправия) между участниками взаимодействия не бывает: всегда есть донор элементарного акта взаимодействия (он теряет некоторую часть движения) и акцептор взаимодействия, который поглощает некоторую часть движения донора, но наряду с этим всегда имеет место и необратимость, характеризующая каждое взаимодействие как  элементарный акт открытого, т.е. связанного с остальным миром, процесса. Невозвратность передачи движения от донора к акцептору и открытость каждого элементарного акта взаимодействия – вот те абсолютные его компоненты, которые объективируют каждое событие как необходимость, исключая, таким образом, случайность в природе[19].

Великие достижения Галилея в экспериментально-математической механике были, в первую очередь,  обусловлены удачным использованием им изображения времени в виде прямой линии – одной из координат кинематической системы отсчета. Начиная с Ньютона, коррелятом понятия времени становится образ «непрерывного течения» (флюксии), благодаря которому становится возможным описание механического движения как вечного состояния перемещения материального тела от точки к точке в геометрически однородном и изотропном пространстве. Ясно, что такое геометрическое использование времени превращает его в пространственноподобное понятие, если использовать термин авторов глобального релятивизма, что неминуемо ведет к стиранию главного атрибута наиболее важной характеристики времени — необратимости. После такого упрощения время в физике становится только одной из координат, третьей или четвертой, неважно, с помощью которой описываются движения-состоя-ния (обратимые по своей сути перемещения в пространстве).

Механистический способ рассмотрения времени в столь длительный исторический период (более трех столетий) не мог не наложить свою печать и на онтологическое его понимание. Как измеряется время? – этот вопрос в качестве «основного вопроса» естествознания отнюдь не совпадает с тем, что заключено в онтологическом понятии времени. Если в первом случае речь идет о способе регистрации показаний прибора при описании той или иной движущейся точки в двухмерной ли (кинематической), трехмерной (механической), четырехмерной (электромеханической) или вообще n–мерной (воображаемой) системе отсчета, то во втором случае речь должна идти о том, как определяется логически данный атрибут природного мира, характеризующий реальные длительности, изменения и процессы. И действительно, обратившись к философии XVII–XVIII вв., мы обнаруживаем, что в ней понятие времени рассматривалось не только (и не столько) с точки зрения экспериментально-математического естествознания, но более с позиций метафизической и теологической. Оба эти момента – рациональный, с одной стороны, и метафизический – с другой, должны быть приняты во внимание при рассмотрении онтологической категории времени, которая и должна лежать в основании физического понимания  этого природного феномена.

Наряду с тем, что мыслители XVII в. в большинстве своем выступали как непримиримые оппоненты средневековой схоластики, они в гораздо большей степени, чем это принято считать в наше время, исследовали и многое адаптировали в свой метод из средневекового стиля мышления, в том числе применительно к истолкованию природы времени. Не случайно они вполне в духе средневековой философии соотносили время с такими понятиями, как длительность, что следует отнести к рациональной сфере, и вечность, что, несомненно, выступало метафизическим дополнением к длительности и формировало, таким образом, общее понятие (универсалию) «время». И хотя само время уже рассматривалось в рационализме XVII в. как понятие относительное, зависящее от измеряющего его субъекта и от измерительных приборов, однако, с позиции метафизики, оно имело и автономную (не зависимую от субъекта) сущность — абсолютную длительность. Данный атрибут служил средством объективации времени, как, например, протяженность служила средством объективации пространства, лишая субъекта возможности наделения этих неотъемлемых свойств материи чертами психологизма.

Согласно Декарту, длительность совпадает с существованием вещи, есть нечто действительное (субстанциальное), и он называет ее в одном значении атрибутом, а в другом – модусом. «Из того, что мы считаем вещами, наиболее общее значение имеют субстанция, длительность, порядок, число и другие понятия того же рода, распространяющиеся на все роды вещи»[20]. Поскольку представление о длительности принадлежит к тому же роду идей, что и субстанция, то, стало быть, оно мыслится как нечто тождественное себе. Из этого, однако, не следует, что длительность неотличима от субстанции. Декарт считает длительность «всего лишь модусом любой вещи, в свете которого мы мыслим её существование»[21].

О модусах, или качествах, речь у философа обычно идет в тех случаях, когда вещи ведут себя по-разному, т.е. оказываются изменчивыми. Таковы сотворенные предметы. Но у Бога, тождественного себе и неизменного, нет модусов (качеств), но есть лишь атрибуты. «Более того, и в сотворенных вещах свойства, кои никогда не ведут себя различным образом, например, бытие и длительность в существующей и длящейся вещи, следует именовать не качествами или модусами, но атрибутами»[22]. Как видно, Декарт именует длительность то модусом, то атрибутом. Поскольку длительность присуща также и изменчивым вещам, то ее следует квалифицировать как модус, но поскольку она есть нечто постоянное в изменчивом, то ее можно считать и атрибутом. Длительность, согласно Декарту, такой же важный атрибут вещи, как и ее бытие (существование). «Если какая-либо субстанция потеряет длительность, она утратит и существование, и поэтому ее можно отделять от длительности лишь мысленно»[23].

Вещи конечные имеют конечную длительность, напротив, атрибутом божественного бытия выступает бесконечная длительность, которую Декарт именует также вечностью. Важнейшее свойство вечности – ее неделимость. «В идее бесконечного бытия, – пишет Декарт, – заложено представление и о его бесконечной длительности, не ограниченной никакими пределами: поэтому оно неделимо, постоянно и единовременно целостно, и лишь в силу несовершенства нашего интеллекта в нем могут различаться прошедшее и будущее время. Как часто указывает Августин, ... у Бога нет ни прошлого, ни будущего бытия, но лишь бытие вечное»[24].

Подведем предварительный итог декартовым рассуждениям о времени. Как видно, длительность, именуемая атрибутом, отражает в вещах идею их сохранения, или обратимости, их симметрии относительно транспозиций во времени. Длительность, именуемая модусом, характеризует в вещи изменяющееся, т.е. (в современных терминах) идею необратимости. Поэтому у Бога нет модусов,  но есть только атрибуты, следовательно, Бог – своего рода гарант и носитель идеи обратимости или консервативности. Далее, вечное бытие и бесконечная длительность у Декарта выступают как синонимы. При этом важно отметить, что вечность (бесконечная длительность) неделима, а длительность как атрибут (атрибутивная длительность) – делима на части, следовательно, она может быть измерена физическими единицами времени, например, минутами, сутками, годами, веками и т.д. Декартово разделение времени на атрибутивную длительность и качественную длительность (длительность как модус) – типичное для науки Нового времени дуалистическое отношение к реальности, рассекающей ее на две непересекающиеся области – область рационального (физического) и область трансцендентного (метафизического). 

От длительности-атрибута и длительности-модуса Декарт отличает время как таковое, которое как субъективная реальность существует  только в нашем мышлении и есть лишь известный способ, каким мы указанные длительности мыслим. Время, таким образом, квалифицируется мыслителем как универсалия, однако неясно в каком смысле – номиналистическом или реалистическом. Так, Декарт говорит: «Одни из тех свойств, кои мы именуем атрибутами или модусами, существуют в самих вещах, другие же – в нашем мышлении. Так, когда мы отличаем время от длительности, взятой в общем смысле этого слова, и называем его числом движения, это лишь модус мышления: ведь мы никоим образом не разумеем в движении иную длительность, нежели в неподвижных вещах… Однако для измерения длительности любой вещи мы сопоставляем данную длительность с длительностью максимально интенсивных и равномерных движений вещей, из которых складываются годы и дни: вот эту-то длительность мы именуем временем. А посему такое понимание не добавляет к длительности, взятой в общем смысле, ничего, кроме модуса мышления»[25].

Исчисляя физическое время числом равномерно повторяющихся движений, Декарт следует Аристотелю. Так же, как древнегреческий мыслитель, он связывает физическое понятие времени с процедурой его измерения, т. е. сравнения длительности той или иной вещи (изменяющейся, движущейся или покоящейся, неважно) с длительностью определенного наблюдателем равномерного движения – качанием маятника или вращением небосвода. Такое сравнение производится субъектом, его логическим мышлением, и потому время как конкретное понятие, по Декарту, есть модус мышления, тогда как длительность – модус (необратимая характеристика времени) или атрибут (обратимая характеристика времени) вещи. Декарт ищет онтологический фундамент времени как общего понятия и находит таковой в обратимом существовании и необратимом изменении вещи. Это, на наш взгляд, наиболее значительное достижение мысли XVII–XVII вв. в исследовании природы времени, и мы считаем, что это открытие по праву принадлежит французскому философу и математику Декарту.

Еще раз отметим главное в исследовании времени, проведенном Декартом. Время как модус мышления – субъективное понятие, т.е. это представление хотя и специфическое, но практически сходное с такими представлениями, как «теплое», «сладкое» или «хорошее», но длительность (атрибут или модус, безразлично) – категория абсолютная (безусловная), а именно: длительность существует в вещах сама по себе и характеризует их причастность к миру как универсуму, но не к  чувственному миру субъекта. При этом атрибутивная длительность отображает идею себетождественности вещи, идею ее сохранения в текучем мире коллизий и взаимодействий, а качественная длительность – идею ее изменчивости, что обусловлено  степенью  открытости данной вещи перед  миром.

Мы не уяснили бы картезианского понимания времени до конца, если бы не приняли во внимание тезис Декарта о том, что части времени, точнее, длительности не зависят одна от  другой, т.е. они дискретны (разделены), а потому нуждаются в некоторой  метафизической причине, которая воссоединила бы их в целое. «Части времени, – пишет Декарт, – не зависят одна от другой, а посему из того, что тело… предполагается в настоящее время существующим самостоятельно, т.е. без всякой причины, не следует, что оно будет существовать и в дальнейшем — разве только в нем заключена какая-то сила, которая как бы непрерывно его воспроизводит»[26].

Речь, как мы понимаем, идет об атрибутивной длительности (обратимой составляющей) вещи, бытийной ее основе, и эту основу, по мнению Декарта, творит всемогущество Божие, которое  как непрерывная потенция вновь и вновь творит вещь, сохраняя ее бытие. Бог как метафизическая сущность своим трансцендентным могуществом связывает воедино дискретные части длительности и, соответственно, времени как продукта нашей мысли. Но вечность Бога, которая, как полагал Декарт, имеет отношение к времени, – вневременная категория. Вечность, как, например, и Бытие Парменида не имеет ни прошлого, ни будущего, однако в каждый данный момент, с точки зрения эмпирического субъекта, она актуализируется в настоящем времени, но не сама по себе, но только в конкретных  вещах и событиях.

Таким образом, в рационализме XVII в., как у Парменида, Платона и их последователей, вечность выступает как метафизическое условие возможности времени в качестве длительности (физического времени как атрибута и модуса, по Декарту), а, значит, Единое (у Платона это связка «бытия» и его дополнения «иного») – условие вечности (идеи обратимости) и изменчивости (идеи открытости, или необратимости). Декарт неоднократно подчеркивал, что никакая конечная причина (конечная, значит, та, которая возникает и исчезает), т.е. ничто тварное, не в состоянии осуществить такой акт, как воссоединение раздельных частей времени в непрерывную связь, именуемую длительностью, или строгой причинностью, в терминологии Нового времени. «Поскольку я рассматриваю части времени как раздельные и поэтому из факта моего нынешнего существования не могу заключить о моем последующем бытии – разве только некая причина как бы восстанавливала меня в каждый отдельный момент, — я не усомнился бы назвать причину, меня сохраняющей, действующей»[27].

Картезианская концепция обратимости строится на теологическом фундаменте точно так же, как и натурфилософия Декарта в целом. Как без божественной неизменности (инерциальности, в терминах механики или изолированности, в терминах термодинамики) не могли бы существовать неизменные законы природы (абсолютные симметрии), так же без божественной вечности (вневременности и неделимости) невозможна длительность как непрерывное следование частей времени друг за другом. Вспомним, что, согласно Декарту, основной закон природы – принцип инерции – обязан своим существованием вечности и неизменности Бога. «Бог не подвержен изменению и постоянно действует одинаковым образом»[28] – этот теологический тезис Декарта  в неизменном виде вошел в механику Ньютона, возглавив список его законов. С позиции же  второго начала логики вечность выступает в качестве дополнения неопределенности к определенному понятию «длительность», что помогает сформировать сознанию эмпирического субъекта общее понятие «время». Бог, таким образом, выступает в качестве высшего авторитета, необходимого разуму для логического упорядочивания более низких категорий (конкретных понятий). Другими словами, это предельно высокий род (предельное обобщение), необходимый для дедуктивного определения всех более низких уровней рода – видов, подвидов и т.д. Впервые эту идею можно усмотреть в философии  Ксенофана из Колофона, одного из наставников Парменида. Именно он впервые высказал необходимость в некоем логическом фундаменте, опираясь на который, можно в дальнейшем строить все когнитивные и моральные принципы.

Почему всякое тело стремится продолжать свое движение по прямой? Да потому, что «Бог незыблем и что Он простейшим действием сохраняет движение в материи. Он сохраняет его точно таким, каково оно в данный момент, безотносительно к тому, каким оно могло быть несколько ранее»[29]. Аналогичный метафизический образ: Бог сохраняет своей неизменностью дление любой тварной вещи, т.е. ее пребывание в бытии, ибо, как убежден Декарт, «настоящее время не зависит от ближайшего прошедшего, а потому для сохранения вещи, точно так же, как и для ее первичного созидания, требуется причина»[30].

В этих высказываниях Декарта, по сути дела, содержится  квинтэссенция метафизики всех времен и народов. В самом деле, почему всякое тело стремится продолжить, точнее, сохранить свое движение по прямой? Если мы ответим, что оно стремится сохранить свое состояние, то окажемся недалеко от истины. В данном случае речь идет о состоянии механического движения, т.е. о некоем равномерном процессе перемещения тела от точки к точке в геометрическом пространстве и при этом характеристики данного перемещения должны оставаться неизменными. Но что это за характеристики? Их две: пространственная – траектория, описываемая телом,  и временная, т.е. длительность, в течение которой данная траектория описывается — начинается и заканчивается. Отношение этих величин называется скоростью. Отсюда следует, что сохранить движение тела неиз-менным, значит, сохранить неизменной его скорость как по величине, так и по направлению. Гарантом же сохранения этой величины, которую разумно назвать дифференциальной, или мгновенной характеристикой движения, выступают интегральные параметры движения – значение пространственной траектории и значение времени, в течение которого данная траектория начинается и заканчивается.

Здесь вновь возникает вопрос: относительно чего данное движение, определяемое пространственной и временной характеристиками, происходит? Если его измеряет некий наблюдатель, то можно сказать, что оно реализуется в системе отсчета (в данном случае, кинематической, отнесенной к конфигурационному пространству), созданной этим наблюдателем. Однако, поскольку понятие «движение» принадлежит к тому же роду идей, что и материя, то можно сказать, что оно не зависит и не определяется наблюдателем, значит, оно абсолютно. (Ведь не исчезает же материальное тело после того, как эмпирический субъект перестает его наблюдать.)  Более того, сам факт измерения движения возможен постольку, поскольку оно существует само по себе, вне и независимо от наблюдателя. Но движение – процесс, характеризующийся той или иной степенью необратимости, и именно необратимость выступает онтологическим фундаментом физического времени как  длительности. В первом приближении, точнее, в рамках галилеева принципа относительности,  мы считаем, что длительность движения не изменяется, поэтому записываем: v = S/T, где S – длина траектории, Т – время, в течение которого она происходит. Таким образом, траектория как геометрическая форма должна быть замкнутой, что интуитивно и определил Евклид, не включив в свою геометрию отношение параллельности прямых[31].

Теперь попытаемся представить то, что метафизически  противостоит определенному выше механическому движению, а именно: бесконечное движение вдоль прямой  нулевой кривизны, как декларируется в традиционной  механике. Другими словами, попытаемся рационально представить инерциальное движение, как его трактовали Декарт и вслед за ним Ньютон. Первое же затруднение, с которым столкнулся Ньютон – невозможность наделить такое движение физически измеримыми пространственно-временными параметрами. Отсюда и возникает апелляция к конфигурационному пространству конечных размеров и совершенно не связанным с данным пространством лабораторному времени, т.е. к субстанциальной относительности движения. Таким образом, механическое движение теряет свой онтологический статус и становится полностью субъективным представлением наблюдателя, т.е. оно существует, пока имеются условия для его физического измерения, и его существование заканчивается после того, как наблюдатель убирает в чемодан свои измерительные инструменты.

Идея прямолинейного разомкнутого движения – одно из самых парадоксальных представлений относительной механики. Оно было введено в физику из области виртуальной неопределенности, противопоставляемой, согласно закону противоречия, сфере наших рациональных понятий, ибо материальный мир, с которым мы непосредственно взаимодействуем – открытая система. Обращаясь к терминологии Декарта, можно сказать, что каждая вещь, помимо атрибутивной длительности, наделена и длительностью качественной (длительностью как модусом), характеризующей  степень открытости данной вещи, ее онтологическую необратимость, связывающей ее с миром в целом.

 

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОСТИ

Если все-таки отвлечься от Божественного всемогущества, к которому апеллирует Декарт, то следует признать, что «настоящее время не зависит от ближайшего прошедшего», так как, наряду с атрибутивной составляющей времени – обратимостью, в каждый момент времени проявляется качественная составляющая времени – необратимость. Эта неотъемлемая характеристика времени, как верно заметил Декарт, разбивает длительность на части  (делает длительность дискретной) и, следовательно, физически измеримой величиной. Вечность же, т.е. то, что противостоит данной вещи как ее логическая противоположность, непрерывна и неделима, следовательно, она не может выступать в качестве физической реальности. Это  непознаваемое,  сфера  метафизического миросозерцания, что не входит в компетенцию естествознания.

Мысль Декарта относительно дискретности времени как длительности кратко поясним с помощью математической модели марковского случайного процесса. Напомним, марковский процесс – это такая цепь событий, для которой при известном состоянии системы в настоящий момент ее дальнейшая эволюция не зависит от состояния этой системы в прошлом. Следует иметь в виду, что в математической модели «марковские процессы» речь идет о детальном описании поведения системы, поэтому к данной модели понятие «индетерминизм» неприменимо, ибо индетерминизм – это не отрицание структуры, но лишь отрицание предсказуемости с точки зрения наблюдателя. В структуре же сохраняется «память», что и характеризует ее как тождественный себе объект. Таким образом, марковская цепь – математическая иллюстрация дискретности в развитии последовательностей событий, не более того. Другими словами, будущее и прошлое системы, не характеризующейся определенной и неизменной структурой, не зависит друг от друга при фиксированном настоящем.

Конкретное развитие любого марковского процесса берет начало с исследований дискретной последовательности событий – цепей Маркова. Для этих цепей вероятность P_s+1(A_i) реализоваться событию A_i в (s+1)-м испытании зависит только от исхода s–го испытания и не зависит от предыдущих. При этом полная вероятностная  картина задается матрицей перехода P = ║P_ij║, состоящей из вероятностей перехода P_ij. Элементы матрицы перехода P_ij положительны, сумма элементов каждой строки матрицы равна единице. Если бы время процесса было непрерывно, марковский процесс как физическая реальность был бы невозможен. Между тем, марковские модели нашли чрезвычайно широкую область применения в автоматике, радиотехнике, экономике, медицине и биологии. Уравнения статистической физики также удовлетворяют теории марковских процессов, что свидетельствует о том, что дискретность длительности – не плод досужей философской мысли, но отражение физической реальности. Эти же идеи мы находим и в физике времени Аристотеля, в рамках которой каждое дискретное «теперь» выступает как неповторимое «иное».

Из рассмотрения физики времени по Аристотелю можно сделать и такой вывод. Если любая форма движения определяется как процесс, то в понятие времени, которое, как очевидно, неразрывно связано с процессуальностью, изначально закладывается идея необратимости. Но как в таком случае квалифицировать длительность, которая субстанциально сопровождает существование любой вещи, рассматриваемой как замкнутую на себя (консервативную) субстанцию и, следовательно, «вневременна»? В этом случае остается использовать геометрическую модель времени, т.е. представить его в виде координатной оси, уходящей от наблюдателя в потенциальную бесконечность. Ясно, что такое геометрическое время (точнее, длительность) превращает его в пространственноподобное понятие, которое полностью отвлекается от его онтологической сущности – необратимости, но для решения практических задач механики зачастую другого и не требуется. Время в такой модели становится параметрическим, на фоне которого регистрируются непрерывные равномерные (или линейные) движения. Именно такое время входит в уравнения механики Ньютона и Шредингера.