Дивергенция и конвергенция - феномены и понятия, которые обозначают вид (или разновидности), особое качество, особенности активности, существования и развития во времени объектов любого рода. Главное, все они означают свойство или способность целостного объекта разделятся на части и сливаться, объединяться в новое целое. Д. и К. присущи всем объектам как системам, их структурам, отношениям и связям, сетям и комплексам самой разной природы. Феномены Д. и К. – проявление диалектики непрерывного и прерывного в рамках целого, общего состояния и динамики этих объектов. Вообще, Д. и К. - особенные формы их бытия и жизненности, проявление всеобщей, универсальной активности всей природы, общества и мышления. Реализуются они в виде двух особых связанных процессов (и понятий), а, именно, дивергенции (Д.) и конвергенции (К.). Понятие Д. произошло от лат. divergere – расхождение, второе – от лат. convergere – приближаться, сходиться. К. и Д.– это понятия-антиподы.

Впервые в истории человеческой мысли принцип единства, взаимодействия, а также связи соединения и разъединения сторон целого, как основу развития всего мира, сформулировал великий греческий философ-диалектик Гераклит Эфесский (V веке до н.э.). Он говорил: «Все отделяется друг от друга и вновь соединяется». Соединяются, как это видно, противоположности, образуя при соединении общую гармонию. По оценке немецкого философа В.Виндельбанда (1848 - 1915), сама постановка таких проблем Гераклитом в рамках античной натурфилософии - ответ на общий вопрос о последовательности, очередности и законосообразности явлений мира (см. Виндельбанд В. История … с. 49). Поставлен он был в связи с изучением первоначал мира.И, все же, по Гераклиту, мать всех явлений – борьба. Значение своих выводов он сравнивал с голосом Сивилл, который слышен веками как голос божественных истин. Анаксагор, другой великий греческий философ (V век до н.э.) считал: ничто не рождается и не умирает, а происходит лишь соединение и разъединение вечных элементов мира (см.: Фулье А. История философии… с. 35,36; 40). Анаксагор был более близок к современной физике и космологии.

Значение этих феноменов для темпорологии можно понять и так: современная история времени (в кратком виде) с точки зрения космологии и астрофизики (у английского физика С. Хокинга, например) состоит всего из двух пунктов: от «Большого взрыва» до «черных дыр».Здесь, «Большой взрыв» (по-англ. - Big Bang) - это первая в истории нашей Вселенной Д., а «черная дыра», это конец, коллапс Вселенной – К. (см.: Хокинг С. От большого взрыва …). Первичную частицу, испытавшую взрыв (в терминах советского математика и геофизика А.А.Фридмана (1888 – 1925) – «особенность» Вселенной), астрофизики потом назвали «фридмоном». По Фридману, такие «особенности» типичны и для звезд. По последним данным «большие взрывы» время от времени бывают, и с них начинается жизнь иных вселенных, возможно, подобных нашей. Мы вовсе не уникальны во вселенной.

Общая схема связи и взаимодействия объектов любого рода в общем случае состоит из трех элементов. (1) Обладая различными качествами и свойствами, наши объекты, испытывают внутреннее развитие. В какой-то момент их единства и целостности, рано или поздно, они приходят в силу внутренних причин и внешних условий, к расщеплению на части, то есть, к появлению другого, иного их качества или аспекта, и т.п. Это новое качество суть сначала некая простая нецельность, разделенность, как минимум, двойственность, а, именно, Д. Оно, (2) это качество, далее переходит в фазу одновременного, параллельного существования (точнее, сосуществования) новых объектов (обозначим её символом ?). Перед нами теперь уже определившиеся новые сущности (а не единое!), иные объекты, а также их аспекты, и т.п. У них возникают свои, особые свойства, своя жизнь. При этом, они (эти свойства), на данной фазе развития, обеспечивают нашим объектам их суверенность, самостоятельность, стабильность, особую направленность изменений и др. Здесь возникает также новая интенсивность и адаптивность к среде, и т.п. (см.: О.С.Разумовский. Оптимология.…). Но это не все. (3) В ходе дальнейшего изменения и развития, эти объекты, на следующей стадии, при благоприятных условиях, сближаются, объединяются (конвергируют). Подчеркнем, что длительность отрезков времени существования Д., К. и ?, не считая особых случаев, различна: от краткого мгновения до вечности. В синергетике синоним Д. - бифуркация (лат. bifurcatio – раздвоение, разделение, разветвление чего-либо).

Заметим, что понятию К. вовсе не близко по своему смыслу (как это кажется) понятие «конверсии» (от лат. conversio – изменение, превращение). В русском языке оно обозначает только изменение чего-то частного, например, изменение к более низкому качеству, уровню, к примеру, каких-то финансовых обязательств, или перевод производства вместо военного к производству товаров народного потребления и т.п. Но в лингвистике смысл этого термина достаточно близок к понятию К. Так, например, в ней существует феномен и специальное понятие «конверсива», обозначающее возможность равного и эквивалентного смысла для двух форм выражения одного и того же содержания. Мы говорим: «Сестра старше брата» и «Брат моложе сестры». На деле, оба они выражают одно и то же, а, именно, временн?е, хрональное отношение брата и сестры по возрасту, и, тем самым, они являют нам вполне определенный «конверсив» - как К. смысла этих двух форм выражения. Примеры можно продолжить (см. Новиков Л. А. Конверсия …, с. 234).

Понятия Д. и К. обычно (в современных словарях и энциклопедиях) истолковываются лишь как математические, или биологические, или как лингвистические, хотя необходимость обобщенного понимания Д. и К., которого до сих пор нет, ощущается во всей науке и в особенности в темпорологии. К примеру, в обычных и очень широко распространенных словарях, таких как «Толковый словарь русского языка» (С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведовой), понятия Д. и К. не получили никакого обобщенного определения. Всюду здесь они трактуются как частнонаучные (см., например, «Большой словарь… с. 212). Философские энциклопедии и словари тоже ничего об этом не говорят. В целом, в научной литературе философско-методологического плана, трудно найти какие-то обобщающие работы на эту тему. Между тем, сам этот факт – отголосок очень продолжительного влияния на развитие философии и всей науки эмпиризма, возникшего в итоге еще средневековых дискуссий реализма и номинализма, обостренного впервые в эпоху Возрождения в борьбе против схоластики аристотелианства. Основоположником гносеологического эмпиризма в философии был английский философ Ф.Бэкон (1561-1626), за ним последовали Дж.Локк (1632-1704), а в XIX веке – позитивисты (см. Краткая философская …, с. 58, 248, 539) и др. Эмпиризм и до сих пор сильно влияет на мировоззрение и методологию людей практических и ученых прикладников ().

Между тем, уже антоним Д., а именно, К., давно, широко и активно используется не только в этих науках. Он известен и в теориях антропогенеза, и в этнографии, в истории, в социологии, в культурологии, в экономической науке, в политологии, и др. В словарях К., если не считать оптику глаза, истолковывается в своей основе так же, как уже сказано о Д. Оба эти понятия мы вправе считать общенаучными.

Философию Д. и К. безусловно надо связывать не только с диахронией, а и с общими концепциями устойчивости / неустойчивости, нестабильности, равновесия / неравновесности развития, противоречивости, прерывности и целостности, и т.п. Без осмысления сути данных понятий и их взаимосвязи трудно построить теоретически обоснованную и полную теорию устойчивого / неустойчивого развития любого объекта, а также теории форм и механизмов устойчивости и неустойчивости, а также времени вообще, - как они отражаются в нашей человеческой рефлексии. Это весьма актуальные проблемы всего человечества в наше время. Хотя, конечно, эти все понятия могут быть достаточно легко и быстро обобщены в рамках некоей общей теории, условно говоря, - «Теории Д./K.». Эту теорию можно достаточно легко оформить математически. Общую идею разрывов развития в рамках описания его целостности предложил еще в V в. до н.э. Анаксагор - великий греческий философ и основоположник математики.

Заметим, что любая Д. и К. – это результат действия внутренних условий и потенций данных объектов, их алгоритмов, их особых, специализированных программ и т.п. Они, эти феномены, - итог действия и продукт их природы, конкретной организации, их собственного поведения, а также эффект наложения на них каких-то внешних условий. Несомненно, Д. и К. - это итог взаимодействия целого и частей, вообще, внутреннего и объективного единства и противоречивости некоторого множества объектов любого рода. Д. – ведет в принципе к неустойчивости. А К., между тем, – итог действия сродства, это открытие возможной, потенциальной и реальной целостности, единства. Все это, в истории объектов интегрируется как проявления их диахронии именно в форме особенностей существования и различия характеристик состояния во времени. Мы, знаем, что Д. и К. выступают в пространстве возможностей как некие фазы состояний, прежде, до того еще, целого объекта. Он делится в ходе Д. здесь и теперь на составные части и ветви (как на дереве), точнее, - на новые направления изменений и т.п. (не обязательно только на два) именно в некотором «пункте времени Д.». Соответственно, К. – это тоже новое качество, продукт соединения, синтеза и интеграции, новой организации целого некоторого количества объектов и их в отдельности, их особенностей, происшедшее в какой-то момент времени или на протяжении какого-то его интервала (в точке траектории движения, эволюции, именно, - в «пункте времени К.»). В этой ситуации, образ ветвящегося дерева, используемый для описания любой эволюции и развития, для схем генеалогии (таких как «дерево эволюции», «генеалогическое древо» и др.), а также роста конкретного дерева, растения вообще, используется в науке и в практике вовсе не случайно. Именно он, этот образ (дерева), отражает наглядно реальные пространственные и временные характеристики и состояния в их целостном виде в ходе изменений разного рода.

Это можно обнаружить, например, в таких моделях, каково известное в логике с 3-го века н.э. т.н. «древо Порфирия» (Порфирий из Тира, ок. 232 – ок. 303 г. н.э., он был учеником и комментатором Пл?тина, известен как глубокий знаток Аристотеля). Таковы же схемы мыследеятельности и логики в форме т.н. «древовидного вывода», которые мы найдем у немецкого математика и логика Г.Генцена (1909 – 1945) и др. Он отображает выводы именно как последовательные во времени Д. и К. (в минимальном случае - в форме дихотомии, раздвоения и соединения в выводе). Марковские цепи в математике – это образец Д. Более того, различные схемы физических процессов и химических реакций фактически отображают именно Д. и К. Таковы же по сути схемы последовательного во времени целеполагания и целереализации в теориях и в практике управления разными объектами. Это и простые, практические, экономические и др. схемы («дерево целей», «теория графов» и т.п.), связанные с выбором альтернативных целей деятельности. Они содержат как разъединение, так и соединение (конвергирование), образуют специфические сетевые схемы, как в известной задаче коммивояжера и др. (.см. Лопатников Л.И. Экономико-математический …).

Однако возникновение идеи Д. и К. в науке, как уже сказано в начале, будет правильнее и хронологически раньше всего связывать с появлением античной диалектики. Именно в ней, сначала в очень общей форме, Гераклитом были поставлены задачи осмысления изменяющихся во времени объектов в понятиях как раздваивающихся на противоположности, как образующих необходимые дополнения друг к другу (в единстве), так и конкурирующие, борющиеся стороны прежнего единства и целостности. Это и апории разного рода (у Зенона, например) Это и задачи раздвоения целого на части, на элементы, или реальное противопоставление добра и зла в этике. Вообще, начало самой Д. лежит в превращении чего-то ранее целого и «себе-тождественного» объекта на А и не-А (как «своего иного»): хотя бы на основе повторения А при воспроизводстве сущего, в появлении каких-то различий в нем. В живой природе такая схема жизнедеятельности воспроизводится постоянно в простом делении клеток, росте организма. Это также количественное и качественное нарастание этих различий во времени в эволюции: вплоть до расхождения, Д. свойств и состояний всех этих А и не-А на две ветви (в нижнем пределе), а также и в ходе их дальнейшего взаимодействия. Последнее, то есть, наличие взаимодействия, практически означает в конце концов появление у них свойства дополнительности, которое в рамках истории объекта развивается вплоть до появления К., то есть сближения противоположных сторон в рамки целого. Вместе с тем, это означает и возможное их противопоставление друг другу в дальнейшей истории - вплоть до появления взаимной борьбы, и т.д. Фактически, перед нами особое мышление и концепция развития объектов разного рода во времени, инициированные именно диалектикой Гераклита. Все это дальше, в ходе культурно-исторического прогресса формирует определенное историческое мышление и логику. В XIX в., в конце концов, это приводит к появлению диалектической логики как метода и диалектического материализма в философии (в XVIII - XIX вв. – Ф.Шеллинг, И.Кант, Г.Гегель, К.Маркс, Ф.Энгельс и др.). Все это оказалось возможным потому, что Д. и К. можно было понять как всеобщие феномены: все, что существует, если оно не погибает, испытывает рано или поздно Д. или К.

Если учесть, что в фазе самостоятельного существования объектов нельзя исключить взаимодействие, то схематически, хотя и грубо, все это выглядит как череда состояний, растянутая во времени в обе стороны до бесконечности и находящаяся в пространстве возможностей. Пусть D – дивергенция, C - конвергенция, ? взаимодействие Д. и К., а также наличие параллельно существующих объектов, тогда мы получим цепочку:

Точку настоящего времени можно условно поместить хотя бы в пункте k. Все C и D до него суть прошлое, а после него - будущее. У нас есть полное право делать так, поскольку в естествознании нет различий между прошлым, настоящим и будущим. В нем законы природы одинаково верны в любом пункте «хода времени» (напоминая нам о том, что эти законы были сформулированы И.Ньютоном, исходя из идеи существования абсолютного времени и часов.). Если мы хотим точно отличить время прошлое и будущее, мы должны ввести понятие нулевой точки и «мнимого времени» для прошлого времени (См. об этом у С.Хокинга, с.124). Но здесь это только запутает схему. Вместе с тем, внутри каждого пункта этой темпоральной и диахронной последовательности могут быть свои частные Д. и К., свои диахронии и синхронии. Вместе с тем, каждая Д. и К. с точки зрения синергетики образуют организующие центры – т.н. «аттракторы», у них - особые «параметры порядка». Приведенная выше схема отображает как бы русло. Его можно обозначить по-английски как mainstrim, то есть главное русло, поток чередования Д. и К.. Здесь, конечно, могут быть и неглавные, боковые и т.п. русла и потоки. Мейнстрим должен подчиняться в значительной степени известным в классической динамике материальных тел необходимым законам сохранения состояния движения, импульса, инерционности, минимизации,- и др., то есть, говоря геометрически, принципам их геодезического размещения в пространстве. Это же правило может выполняться и в рамках интервалов между Д. и К. В итоге, вся наша схема реально трансформируется в некую сеть Д. и К. разного масштаба, ранга и уровня значимости для целого. В целом картина вложенных здесь новых Д. и К. напоминает известную компьютерную программу Windows. Мы встречаем форму такой сети, например, в аппарате (математики) вычислительных машин в виде т.н. «интервального анализа». В нем мы имеем дело с арифметикой целых чисел, допускающей вместе с тем вероятностное истолкование характеристик в промежутках между этими числами (см. Математический энциклопедич. …, с. 239, 240). Хокинг пишет, что если бы машина «знала» будущее точно, то мы, благодаря ей (машине), смогли бы отобрать все деньги во всех банках мира, но этого пока что не произошло. «Время» машины аналогично нашему представлению о будущем (так как программу задают ей люди, а не боги).

В целом, необходимо различать следующие виды Д. и К.: общие и частные (локальные, сингулярные, изолированные и т.п.); общие и особенные; формальные и содержательные; случайные и необходимые; статические и динамические; пространственные (геометрические), темпоральные (хронометрические) и пространственно-временные (в смысле пространства-времени Минковского). Мы обнаружим Д. и К. локальные и всеобщие; реальные (в т.ч. материальные) и идеальные, в т.ч. формальные и схематические; внешние и внутренние. Благодаря математике, мы найдем Д. и К. всенаправленные, т.е., по всему телесному углу (4? стерадиана) геометрического пространства, а также локально направленные; полярно направленные (противоположные). Существуют Д. и К. обусловленные и спонтанные, регулярные и спорадические; интенсивные и экстенсивные; объективные и субъективные, уникальные и всеобщие, необходимые и ненужные и др.

Как уже сказано, наша Вселенная начиналась с Д. в форме Большого взрыва. Она дивергировала, эволюционируя, сначала к простейшим элементарным частицам и полям, которые далее конвергировались в атомы, молекулы. Последние испытывали как К., так и, в дальнейшем, Д.. То и другое происходило и на Земле в ходе биологической эволюции. Это было и в антропогенезе, и в этногенезе, и в развитии культуры общества, и человеческого языка и мышления, и социальной жизни, и в эволюции общества вообще, и в развитии знаний, науки и т.п. Мы не знаем конкретно, во что конвергируется наше общество, как мы не знаем, чем закончится весь этот процесс в физическом смысле! Но конкретные механизмы, объясняющие Д., К.и развитие вообще, в дальнейшей истории методов научного мышления, раскрыли нам общие и частные науки, в первую очередь, такие как математика, формальная логика, механика, биология, особенно, синергетика и др.

Обратимся к их результатам. К примеру, Д. - важное понятие в рамках той части классической механики и всей физики, которая называется кинематикой. Последняя из них, как известно, объединяет в себе геометрию и хронометрию механических процессов. В ней Д. представлена как существование и как динамика объектов: систем и сетевых структур, а также потоков разного рода в виде и в форме расщепленных в одном из пунктов изменений на части, имеющих протяженности, то есть, дление во времени и сосуществование, К. их всех в дальнейшем как самостоятельных. В этом смысле Д., например, отображается математически как протекающий через данный объем пространства «исток» и «сток» в рамках модели некоторого «потока» - идеальной несжимаемой жидкости, отображенный вектором скорости а. Термин Д. в математику в 1878 г. ввел один из основоположников векторного исчисления английский математик и логик У.Клиффорд (1845-1879. Величину, отличную от Д. и названную К. (обозначалась тогда сокращенно conv), ввел, работая над созданием теории электромагнитного поля, в 1873 г. знаменитый английский физик Дж. К.Максвелл.

Собственно, Д. в векторном поле есть предел отношения потока векторного поля, протекающего через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объему, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается к точке. Первый из них в некотором векторном поле в данной точке а (М) обозначается как div a > 0; второй как div a < 0. Отсутствие Д. обозначается как div a = 0. Общее свойство Д. таково, что div (a + b) = div a + div b.

В биологии, например, Д, это, во-первых, расхождение признаков и свойств у прежде родственных организмов в процессе их эволюции, которое ведет к возникновению новых свойств и признаков, определяющих их дальнейшее самоопределение как видов нового типа, качества и т.п. К., напротив, это проявление в ходе естественного отбора или направленности эволюции сходных признаков разного рода у относительно далеких по происхождению групп организмов, например, близкая форма тела у акул и тунцов (рыб), а также у китообразных (млекопитающих). Органы, которые, наконец, обрели свое сходство в ходе К. обозначают «аналогичными». Во-вторых, Д. – это разделение одного сообщества на два в результате внешних или внутренних причин. Таков, например, результат выгорания части площади, или подтопления её водой из-за наводнения, прежде им, сообществом, занятой, и т.п., что ведет в силу чисто физических, химических и физиологических причин к дальнейшему выживанию более приспособленной части особей и продолжению этой разновидности в потомстве. К. при этом – это сближение в ходе естественного отбора родственных (в систематике организмов) групп - вплоть до слияния их при скрещивании в один вид. Это довольно редкий случай в эволюции, который связан прямо с генетикой видов организмов (см.: Реймерс Н.Ф. Популярный биологический …, с. 147, 225).

В историческом языкознании классический пример Д. – развитие индоевропеистики. Немецкие филологи уже в XIX в. предложили идеи существования единого в прошлом праязыка всех индоевропейцев. Расселение этих древних наших предков на планете в силу многих причин привело к Д. существующих языков на сначала более или менее близкие группы, например, арийские языки, иранские, кельтские, славянские, германские и др. Но этот процесс сопровождался и К. Например, английский язык на деле результат и фонетической и морфологической К. англо-саксонских, кельтских, скандинавских языков и старофранцузского (от норманнов). Но Д. и К.на языки разного грамматического строя привела к тому, что английский, а из славянских языков, – болгарский стали языками аналитического строя. Испытывают Д. и К. также фонетика многих языков мира. И т.д.

Само же понятие Д. в биологию ввел впервые Ч.Дарвин (1731-1802), когда он попытался объяснить появление новых сортов растений и животных в ходе селекции и искусственного отбора (см. Яблоков А.В. Дивергенция …). Благодаря генетике сегодня идет речь уже и о прародине всего человечества в Африке. Разрабатывается и гипотеза о существовании в древности в эпоху неолита на территории Центральной и Средней Азии единой протопопуляции человека, расселение которой в последующие эпохи сопровождалось дифференциацией на отдельные этносы, продолжающиеся ныне на более широком пространстве не одной только Азии (см. Шумный В.К…). Однако, понятие Д. нельзя рассматривать как только биологическое или, например, как целиком лингвистическое (как это делал В.А.Виноградов. Дивергенция…), или как математическое. Вместе с тем, их анализ в этих науках проливает дополнительный свет на сущность наших феноменов.

Трудно отказаться от мысли, относящейся именно к прогнозу будущего, что многотысячелетний антропогенез - как почти непрерывная Д. (с элементами К.) - не завершится, в конце концов в условиях консолидации мирового экономического и политического пространства, - стадией К. Мы придем, по-видимому, к генетически оправданной фазе возникновения на Земле вместо трех нынешних рас к единой расе, а, именно, – к Homo sapiens. Аналогично, в лингвогенезе, - вместо исторически известных процессов Д. и К., - мы придем благодаря К., например, к языковому единству сначала тюрок, славян, германцев, романцев и т.п. (см.: Свадост-Истомин Э.П.Как возникнет всеобщий …). Все остальное зависит от экономико-политической обстановки в масштабах всей нашей цивилизации. Реальные процессы такого плана происходят все время на нашей планете во все убыстряющемся темпе.

Таким образом, узнавая структуры и суть выявленных тенденций, мы заглядываем в будущее довольно далеко. Но, в целом, перед нами обычная программа научного предвидения, опирающаяся на механику экстраполяции выводов и понимание природы развития на основе самоорганизации.

Литература

Айзерман М.А. Классическая механика, изд. 2-е, перераб. – М., 1989. – С. 10 – 17; Большой словарь иностранных слов в русском языке. М., 1998. – С. 212, 318; Виндельбанд В. История философии. Киев, 1997; Виноградов В.А. Дивергенция. Конвергенция // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990. – С. 136, 234; Есперсен О. Философия грамматики, пер. с англ. М., 1958; Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М..1975. С. 124 – 125, 148; Краткая философская энциклопедия. М.: Прогресс, 1994: Кубрякова Е.С. Конверсия // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990. – С. 235; Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М., 1993. – С. 96 – 101; Новиков Л. А. Конверсия // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990. – С. 234; Математический энциклопедический словарь. М., 1988; Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986; Разумовский О.С. Оптимология, ч.1. Общенаучные и философско-методологические основы. – Новосибирск, 1999. – С. 61 – 170; Реймерс Н.Ф. .Популярный биологический словарь. М., 1991; Свадост-Истомин Э.П. Как возникнет всеобщий язык. М., 1968; Фулье А. История философии, СПб, 1901; Хакен Г. Синергетика. М., 1980; Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени. М., 1990; Шумный В.К. // Наука в Сибири, 2006, №3. – С.3; Яблоков А.В. Дивергенция // Большая советская энциклопедия, т. 8. М., 1972. – С. 244; и др.

О.С.Разумовский