Аннотация

В статье дан обзор результатов изучения алгебраических, геометрических и дифференциальных свойств кватернионных (Q) чисел и их приложений. Кратко изложены традиционная и "тензорная" формы записи и представления Q-единиц. Установлена их структура, а также определены группы их преобразований, сохраняющие форминвариантность правила Q-умножения. Рассмотрен ряд математических и физических приложений: применение триад Q-единиц как подвижных реперов, построение различных семейств векторных Q-пространств, запись уравнений механики в произвольно вращающихся системах отсчета, а также реализация модели Q-теории относительности, содержащей все эффекты специальной теории относительности, но допускающей описание кинематики неинерциального движения. Приведен перечень "кватернионных совпадений" – физических соотношений и теорий, естественным образом связанных с математикой Q-чисел.