От издательства 7

Предисловие автора к электронной версии книги. 8

Введение 9

Глава 1. Общие определения и начальные сведения 16

§1.1 Множество 16

§1.2. Пространство и его модель. 18

§1.3. Изоморфизм. 20

§1.4 Классы эквивалентности. 20

§1.5. Группа, лупа, кольцо, тело. 21

§1.6 Гиперкомплексные числа, исключительность

четырёх алгебр. 23

§1.7 Свойства действительных чисел, комплексных чисел, 25 кватернионов и октав.

Глава 2. Функции в алгебре октав и её подалгебрах. 32

§2.1. Линейные, билинейные и квадратичные функции. 32

§2.2 Функции, связанные с операцией сопряжения. 34

§2.3 Функции, индуцированные операцией умножения

двух чисел.. 34

§2.4. Связь функций индуцированных произведением

двух чисел. 39

§2.5. Функции, связанные с неассоциативностью

умножения октав. 41

§2.6. Тождества. 42

Глава 3. Точечные и векторные пространства. 44

§3.1. Точки 44

§3.2. Точечные и векторные пространства. 46

§3.3. Мультивекторные пространства. 49

§3.4. Линейные векторные пространства. 50

§3.5. Сравнение свойств мультивекторных и линейных 51

векторных пространств.

§3.6. Нестандартное расширение алгебры векторов в 53

линейных и мультивекторных пространствах.

§3.7. Свойства точечных и векторных пространств. 54

Глава 4. Векторные пространства над телом. 57

§4.1. Базис и размерность векторного пространства над

телом. 57

§4.2. Координаты вектора, соответствие точек и векторов. 60

§4.3. Число степеней свободы точки. 61

§4.4. Линейное подпространство. 62

§4.5. Процедура овеществления линейных пространств. 62

§4.6 Метрика в точечных пространствах, связанных с 63

линейными пространствами.

Справочный материал к главе 4. 66

Векторное исчисление в семимерном векторном

пространстве над телом действительных чисел.

С4.1. Произведение двух векторов. 66

С4.2. Произведение трёх векторов. 68

С4.3. Дифференциальные операции. 70

Глава 5. Мультивекторные пространства. 74

§5.1. Метрика в мультивекторных пространствах. 74

§5.2. Классификация одиночных векторов. 76

§5.3. Ортогональность векторов. 77

§5.4. Процедура ортогонализации векторов в

мультивекторных пространствах. 78

§5.5. Размерность мультивекторных пространств. 80

§5.6. Подпространства в мультивекторных пространствах. 80

§5.7. Порождающие векторы в мультивекторных 81

пространствах.

§5.8. Базис в мультивекторных пространствах. 86

§5.9. Процедура овеществления мультивекторных

пространств. 88

Глава 6. Движения в мультивекторных пространствах. 91

§6.1. Линейные преобразования. 91

§6.2. Вращения в мультивекторных пространствах. 92

§6.3 Сохранение скалярных произведений при

движениях. 93

§6.4. L-движения в мультивекторных пространствах. 94

§6.5. Ограничения, накладываемые L-движением на

системы отсчёта и скорость. 107

§6.6. Ограничения на операцию умножения и локальность системы отсчёта при L-движении. 108

Глава 7. Алгебра векторов мультивекторных пространств. 109

§7.1. Эквивалентность операций в линейных и мультивекторных пространствах. 109

§7.2. Функции двух мнимых векторов. 111

§7.3. Функции трёх мнимых векторов. 114

§7.4. Таблица эквивалентности функций. 123

Глава 8. Дифференциальные операции с векторами мультивекторных пространств. 124

§8.1. Производная и дифференциал функции одного действительного переменного. 124

§8.2. Векторное поле. 125

§8.3. Дифференциальные операции в мультивекторных пространствах. Общие положения. 126

§8.4. Дифференциал векторной функции. 126

§8.5. Дифференцирование векторного поля в

мультивекторных пространствах. 129

§8.6. Сводная таблица производных векторных функций мультивекторного пространства M8. 140

§8.7. Бесконечно большие и бесконечно малые векторы

как операторы. 142

§8.8. Функции двух векторов. 143

§8.9. Функции трёх векторов. 146

§8.10. Специальная функция. 149

§8.11. Дифференциальные операции в мультивекторном пространстве М2. 153

§8.12. Геометрические аспекты существования

аналитических функций. 155

Глава 9. Модель физического пространства. 159

§9.1. Пространство, время, материя. Пути объединения. 159

§9.2. Гипотеза о пространстве, времени и материи как

едином целом. 160

§9.3 Алгебра измерений. 162

§9.4.Почему видимое пространство трёхмерно. 164

§9.5. Геометрические свойства октавного пространства. 165

§9.6. Соприкасающиеся пространства и ортогональные

миры. 172

§9.7. Выделение составляющей вектора, ортогональной к подпространству. 175

§ 9.8. Известные геометрические эффекты специальной

теории относительности в октавном пространстве. 177

Глава 10. Слабые поля в пространстве-времени. 183

§10.1. Метрика и вращения пространства-времени. 183

§10.2. Постулаты Эйнштейна. 184

§10.3. Релятивистская функция Лагранжа, импульс,

энергия. 186

§10.4. Упрощение исходной математической модели. 190

§10.5. Функция Гамильтона, кинетическая и потенциальная энергия точки при малых скоростях

движения. 191

§10.6. Уравнения движения пространства-времени. 194

§10.7. Уравнение энергии в дифференциальной форме. 199

§10.8. Уравнение неразрывности пространства-времени. 199

§10.9. Силы в октавном пространстве-времени. 201

§10.10. Гравитация. 202

§10.11. Точечный источник поля в трёхмерном

подпространстве. 208

§10.12. Электрические заряды. 211

§10.13. Гравитационная масса. 211

Глава 11. Волны, частицы, инертная масса. 214

§11.1. Пространство-время, частицы и волны. 214

§11.2. Движение волны в силовом поле, ортогональном к начальному вектору скорости. 216

§11.3. Инертная масса частицы. 220

§11.4. Движение частицы в 4х подпространстве

наблюдателя. 222

§11.5. Волны и изотропные направления в октавном пространстве-времени. 224

§11.6. Волновой вектор. 225

§11.7. Эффект Доплера. 228

§11.8. Волны де Бройля 233

§11.9. Волны, частицы и системы отсчёта. 246

Заключение 248

Литература. 250

Обозначения и сокращения. 254