Поиск по сайту: 
 
Copyright © 2019 Institute for Time Nature Explorations. All Rights Reserved.
Joomla! is Free Software released under the GNU General Public License.
Топологическая природа инвариантов траекторий физических процессов

Топологическая природа инвариантов траекторий физических процессов

0.0/5 rating (0 votes)

Аннотация:

Классический результат Э.Нётер утверждает, что природа инвариантов физических процессов, которые сохраняют свое значение на траектории процесса, связана с симметриями лагранжиана процесса. При этом можно явно построить инвариант по каждой гладкой симметрии ядра функционала действия, и такой инвариант строится как функция фазовых координат процесса в каждой точке траектории. Однако эта теорема дает только достаточные условия наличия у процесса такого инварианта. Проведенный анализ показал, что необходимые и достаточные условия гораздо шире и связаны не с симметриями ядра, а с топологией множества обобщенных траекторий процесса. Траектория определяется как множество состояний процесса, которые возникают в одной его реализации. В общем случае не предполагается одномерность, континуальность, непрерывность или гладкость траекторий. Состояние характеризуется некоторым кортежем значений параметров, которыми описан процесс. Множество всех таких кортежей называется фазовым пространством процесса. Необходимыми и достаточными условиями существования полного набора инвариантов (принимающего разные значения на разных траекториях) являются рефлексивность, коммутативность и транзитивность бинарного отношения принадлежности двух состояний к одной траектории (отношение совместимости состояний). На языке теории множеств это означает, что траектории образуют разбиение фазового пространства процесса, а на языке физики это соответствует тому, что разные траектории процесса не пересекаются в фазовом пространстве. Доказано также, что те же условия являются необходимыми и достаточными для определения всех траекторий по принципу наименьшего действия. Поэтому возможность описания процесса через инварианты траекторий и-или через принцип наименьшего действия полностью определяется построением такого фазового пространства процесса, в котором различные траектории не пересекаются.

 

Презентация

Download
  • You have no rights to post comments



Наверх