Комплексные периоды, обратимость по времени и двойственность в классической механике

Адлай Семён Франкович ( http://semjonadlaj.com/ )и Франсуа Ламарше.

Semjon Adlaj (FRCIC, Russia) & Francois Lamarche (Teledyne LeCroy, USA).

Аннотация. В работе [1] Аппелем дана "механическая интерпретация мнимого времени". Время принимает комплексные значения в фундаментальных исследованиях динамики Гринхилла [2] и Ковалевской [3, 4]. В стремлении к полному решению задач динамики нельзя ограничивать область определения времени вещественными значениями. Существенно, что время может принимать значения не только в комплексной плоскости, но и непременно на сфере Римана, являющейся одноточечной компактификацией комплексной плоскости, присоединением к ней бесконечноудалённой точки. О принципиальной необходимости такой компактификации области определения времени для достижения полных и точных решений фундаментальных задач классической механики и будет рассказано на семинаре. Вопросы обратимости по времени принципиально отличны в случаях "вещественной" и "комплексной" области определения, и такие отличия далее переплетаются с вопросами неединственности решений для критических уровней энергии [5]. Доклад будет сопровождаться видеоанимациями, с приведением ярких поясняющих демонстраций ключевых идей доклада.

1. P. Appell. Sur une interpretation des valeurs imaginaires du temps en Mecanique // Comptes Rendus Hebdomadaires des Seances de l"Academie des Sciences, Vol. 87, No. 1, (July) 1878.
2. A G. Greenhill. The applications of elliptic functions. MacMillan & Co. New York, 1892.
3. S.W. Kowalewskaja. Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe // Acta mathematica, 12, 2, 1889.
4. S.W. Kowalewskaja. Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe. Acta mathematica, 14,1, 1890.
5. S.F. Adlaj, S.A. Berestova, N.E. Misyura, E.A. Mityushov. Illustrations of rigid body motion along a separatrix in the case of Euler-Poinsot // Computer tools in science and education, 2, 2018.