Аннотация

Множество десятичных знаков периодической дроби потенциально бесконечно и имеет мощность конечного множества, а множество десятичных знаков непериодической дроби актуально бесконечно и имеет мощность счетного бесконечного множества. Исходя из этой аксиомы показано и объяснено следующее. 1) Взаимно однозначное соответствие части целому в актуально бесконечном множестве десятичных знаков непериодической дроби обуславливает нормальность иррационального числа. 2) Иррациональное число нормально к основанию 10, если в вычислительном эксперименте выявляется каждая из лежащих в основании этого числа десяти цифр. 3) Обнаруживаемые отклонения от абсолютно равномерной частоты цифр и их последовательностей – несут информационную нагрузку и требуют осмысления.

Ключевые слова. Числовая прямая; Счетное бесконечное множество; Конечное множество; Актуальная и потенциальная бесконечность; Периодическая и непериодическая десятичная дробь.

Number Normality Hypothesis

Abstract. The set of decimal places of a periodic fraction is potentially infinite and has the cardinality of a finite set, and the set of decimal places a non-periodic fraction is actually infinite and has the cardinality of a countable infinite set. Based on this axiom, the following is shown and explained. 1) The one-to-one correspondence of a part to a whole in an actually infinite set of decimal places of a non-periodic fraction determines the normality of an irrational number. 2) An irrational number is normal to the base 10, if each of the ten digits underlying this number is revealed in a computational experiment. 3) The detected deviations from the absolutely uniform frequency of digits and their sequences - carry informational load and require comprehension.

Keywords. Number line; Countable infinite set; Finite set; Actual and potential infinity; Periodic and non-periodic decimal fraction.