© Алексей Никулов
Почему второе начало термодинамики нарушается в квантовых системах
Алексей Никулов
Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов, Российской Академии наук, 142432 г.Черноголовка, Московская обл., Россия E-mail:
Нарушение второго начала термодинамики вытекает из нарушения постулата о хаотичности движения в равновесном состоянии.
Чтобы понять важность постулата о хаотичности для сохранения второго закона термодинамики можно рассмотреть устройство состоящее из вертушки, храповика и собачки которое предложил Фейнман в своих знаменитых лекциях по физике [1] стр.138. Фейнман убедительно показал, что хаотическое движение молекул не может превратиться в полезную работу даже несмотря на храповик с собачкой. Но это только при хаотическом движении. Если бы молекулы двигались не совсем хаотично, например если бы вероятность их движения по часовой стрелке превышала вероятность движения в противоположном направлении, то работа могла бы совершаться даже без храповика и собачки, и блошка, которую Фейнман подвесил на ниточку к барабану могла бы быть поднята, в нарушение второго начала термодинамики.
Постулат о хаотичности любого движения в равновесном состоянии был предложен еще Максвеллом и Больцманом, как компромисс между основами классической термодинамики и их кинетической теории тепла, как вечного движения атомов. Когда в начале 20 века их теория получила признание был признан и этот компромисс согласно которому, вечное движение существует, но оно всегда хаотично и поэтому не может быть использовано для совершения полезной работы.
Важную роль в принятии постулата о хаотичности сыграла многовековая вера в невозможность вечного двигателя. Принцип Карно, который “мы называем со времен Клаузиуса вторым началом термодинамики” (цитата из статьи
[2] опубликованной в 1914 году) был основан на этой вере. В своей гениальной работе [3] опубликованной в 1824 году Карно писал, что нельзя получить работу из тепла при отсутствии разности температур так как “это было бы не только вечным движением, но и беспредельным созданием движущей силы без затраты теплорода или каких-либо других агентов”. Из веры в невозможность последнего появилось понятие о необратимых термодинамических процессах. Если бы все процессы были обратимы, например если бы процесс рассеяния кинетическая энергия автомобиля вследствие трения был бы обратим, то автомобиль мог бы двигаться сколь угодно долго без горючего. Но вследствие принципа Карно, т.е. из за необратимости, мы вынуждены расходовать горючие.Для сторонников классической термодинамики 19 века, построенной на постулате о невозможности вечного двигателя, признание вечного движения было неприемлемо. Поэтому кинетическая теория теплоты Максвелла и Больцмана долго не признавалась многими учеными, несмотря на то, что они предлагали спасение для второго начала термодинамики, постулируя хаотичность вечного движения. Окончательно, точка зрения Максвелла и Больцмана победила только в начале 20 века (см. например
[2]). Важную роль в этом сыграло исследование броуновского движения. “После открытия броуновского движения строгая интерпретация второго начала становится уже невозможной: здесь налицо был реальный опыт, который показывал независимо от какой бы то ни было молекулярной теории, что второй закон термодинамики постоянно нарушается в природе, что вечный двигатель второго рода не только не исключен, но постоянно осуществляется прямо на наших глазах” (цитата из [4] стр.347).Броуновское движение есть наглядное доказательство не только вечного движения, но и вечного двигателя, так как движение мелких частиц наблюдается в равновесном состоянии при наличии трения, что невозможно без наличия движущей силы. Следует обратить внимание на то, что уравнение предложенное Ланжевеном для описания броуновского движения, может быть использовано для описания движения любого тела, например автомобиля. Но согласно господствующему сейчас убеждению автомобиль, в отличии от броуновских частиц, не может двигаться без горючего, так как мы не можем использовать силу двигающую броуновские частицы (силу Ланжевена) для движения автомобиля, вследствие ее хаотичности. Постулат о хаотичности движения атомов был естественно распространен и на броуновское движение.
Этот постулат появился в рамках классической механики не только вследствие веры в невозможность полезного вечного двигателя (существование бесполезного вечного двигателя очевидно из наблюдения броуновского движения). Так как вследствие симметрии пространства вероятность
P состояния с некоторой скоростью v в равновесном состоянии не зависит от ее направления P(v) = P(-v), то средняя скорость равна нолю <v> = S v P(v) + (-v)P(-v) = S P(v) (v-v) = 0 если все состояние разрешены, как это имеет место согласно классической механики. Здесь рассматривается движение относительно некой среды при наличии трения, например движение броуновских частиц в жидкости.Этот вывод о равенстве нолю средней скорости любого движения в равновесном состоянии не может быть распространен на квантовые системы, так как согласно квантовой механике спектр разрешенных состояний может быть дискретным. А это означает, что принцип хаотичности может нарушаться в некоторых квантовых системах, так как хаотичность предполагает в частности нулевую среднюю скорость. Поэтому обобщение абсолютного статуса второго закона термодинамики на квантовые системы не является оправданным.
Конечно не любое равновесное состояние с ненулевой средней скоростью угрожает второму закону. Например движение электронов в атоме или сверхпроводящий ток при нулевом сопротивлении ему не угрожают. Ему может угрожать только направленное движение в равновесном состоянии при наличии трения, т.е. направленное броуновское движение. Таким направленным броуновским движением, как показано в
[5], является устойчивый ток (persistent current) наблюдающийся, например в мезоскопических кольцах, при ненулевом сопротивлении.Устойчивый ток наблюдается в мезоскопических кольцах когда имеет место квантования циркуляции импульса
частиц с зарядом q: электронов с q = e или сверхпроводящих пар с q = 2e. Вследствие квантования, скорость
не может быть равна нолю если магнитный поток внутри кольца F не кратен кванту потока F 0 = 2p h c/q. r - радиус кольца; n - целое число. Средняя скорость, устойчивый ток и другие величины являются периодической функцией магнитного потока F с периодом равном кванту потока F 0 в силу стремления скорости принять минимально возможное значение.
Устойчивый ток при нулевом сопротивлении не является броуновским движением. Поэтому важно подчеркнуть, что он наблюдается не только в сверхпроводящем состоянии, но и при ненулевом сопротивлении: в флуктуационной области вблизи сверхпроводящего перехода, а также в мезоскопических кольцах из нормального металла, когда длина свободного пробега электронов превышает длину окружности кольца.
Устойчивый ток, т.е. постоянный ток в равновесном состоянии, наблюдающийся при ненулевом сопротивлении есть достаточно хорошо известное явление, по крайней мере среди специалистов по мезоскопическим структурам. Поэтому необходимо объяснить почему они не замечают противоречие этого явления второму началу термодинамики. Многочисленные дискуссии показывают, что это объясняется только их уверенностью в невозможности нарушения второго начала: если явление наблюдается оно не может противоречить второму началу, в противном случае оно не может наблюдаться. Многие из них утверждают, что работа не может быть извлечена из устойчивого тока, так как это равновесное явление. Но это утверждение равнозначно утверждению о невозможности нарушения второго начала. Равновесному состоянию соответствует минимум свободной энергии
F = E - ST и никакую величину нельзя уменьшить меньше минимума. Но можно извлечь работу не уменьшая свободную энергию F, если одновременно с уменьшением внутренней энергии E уменьшить энтропию S. Это как раз и будет нарушением второго начала.Уверенности защитников второго начала в том, что из устойчивого тока нельзя извлечь работу противоречит наблюдение источника мощности постоянного тока
[6]. В этой работе при температурах вблизи сверхпроводящего перехода на сегментах несимметричной мезоскопической петли наблюдается постоянная разность потенциалов пропорциональная устойчивому току. Очевидно, что мощность постоянного тока, в отличие например от шума Найквиста, может быть использована для совершения работы. Устойчивый ток при ненулевом сопротивлении и устойчивое напряжение могут рассматриваться как выпрямленный шум Найквиста. Причиной такого “выпрямления” является дискретность спектра разрешенных состояний в сверхпроводящем кольце. Общая мощность шума Найквиста [1] и максимальная мощность устойчивого тока [5] равны мощности флуктуаций (kBT)2/h так как оба есть флуктуационные явления. Но мощность шума Найквиста “размазана” по спектру частот WNyq = kBTD w от нуля w = 0 до квантового предела w = kBT/h , а мощность устойчивого тока не равна нулю в полосе частот D w нулевой ширины при w = 0. Поэтому шум Найквиста, как один из видов хаотического броуновского движения, не угрожает второму началу термодинамики, а устойчивый ток его опровергает, так как является направленным броуновским движением.Таким образом устойчивый ток наблюдающийся при ненулевом сопротивлении есть экспериментальное доказательство нарушения постулата о хаотичности любого броуновского движения, спасшего второе начала термодинамики в начале 20 века.
[1] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Феймановские лекции по физике. т.4, Москва “Мир” 1967.
[2] М.Смолуховский, “Границы справедливости второго начала термодинамики”, УФН 93, 724 (1964). (M.Smoluchowski, "Gultigkeitsgrenzen des zweiten Hauptsatzes der Warmetheorie", in Vortrage uber kinetische Theorie der Materie und der Elektrizitat (Mathematische Vorlesungen an der Universitat Gottingen, VI). Leipzig und Berlin, B.G.Teubner, 1914, p.87).
[3] Сади Карно, "Размышления о движущей силе огня и о машинах способных развивать эту силу", Сборник работ "Второе начало термодинамики" ГТТИ, Москва-Ленинград, 1934.
[4] Марио Льоцци, История физики “Мир” М.1970 (перевод с итальянского издания Storia Della Fisica di Mario Gliozzi, Storia Delle Scienze, Vol.2, Torino 1965).
[5] A.V. Nikulov, “Quantum force in a superconductor”, Phys. Rev. B 64 012505, (2001).
[6] S.V.Dubonos, V.I.Kuznetsov, and A.V.Nikulov, "Segment of an Inhomogeneous Mesoscopic Loop as a DC Power Source" in Proceedings of 10th International Symposium "NANOSTRUCTURES: Physics and Technology" St Petersburg: Ioffe Institute, 2002, pp. 350-353; http://xxx.itep.ru/abs/physics/0105059.
Вопросы защитникам второго начала.